论文精讲 | 量子计算二维Isometric张量网络态
论文精讲 | 量子计算二维Isometric张量网络态
分享人：吴绍君 ｜学校**：电子科技大学**
内容简介
在模拟量子多体系统时，克服复杂性的指数增长是物理学中一个具有挑战性的目标。目前，对于一维量子系统的基态性质，基于张量网络态（TNS）的方法已经提供了一种有效地方式来给出基本精确的数值解。在二维系统中，通过引入一些算法来优化各种晶格模型的TNS也取得了一些进展。本次，将介绍一种新的量子态的表示方法，即Isometric TNS，该方法可以用于描述二维系统的量子态，并且具有计算上的优势；另外，还将介绍如何利用局部测量来重构MPS的方法，该方法只有线性数量的操作。
相关论文1
**标题：**Isometric Tensor Network States in Two Dimensions **作者：**Michael P. Zaletel and Frank Pollmann **期刊：**Phys. Rev. Lett. 124, 037201（2020）
**发表日期：**2020年1月24日
相关论文2
**标题：**Efficient quantum state tomography **作者：**Marcus Cramer, Martin B. Plenio, Steven T. Flammia, Rolando Somma, David Gross, Stephen D. Bartlett, Olivier Landon-Cardinal, David Poulin & Yi-Kai Liu **期刊：**Nature Communications 1, 149（2010）
**发表时间：**2010年12月21号
01
引言
（图片来源：Nature volume 618, pages500–505 (2023)）
最近，IBM实现了在127个量子处理器上进行2维横场Ising模型的模拟，为了进行对比，需要利用经典模拟来求出精确结果。该工作分别用weight-1，weight-10以及weight-17观测量来测量5步trotter的量子电路，得到的实验结果如图。
在为了得到精确解进行经典模拟时，这里采用了Light-cone and depth-reduced（LCDR）的方法。它分为两部分，一部分是通过量子门之间的特性来减少需要模拟的电路层数；另一部分是考虑与观测量A相关的量子比特是局部的，也就是说只需要考虑一部分量子比特的演化就可以计算最终观测量的结果而非全部的127个比特。weight-1,weight-10以及weight-17观测量的相关量子比特数分别为31,37,68。值得注意的是，68个量子比特的模拟仍然超出了经典计算机的暴力模拟的能力。因此，该工作引入了张量网络，1D matrix product states(MPS) 和2D isometric tensor network states(iso TNS), 来进行模拟。
02
矩阵乘积态（MPS）简介
1、张量基础知识
（1）定义与图形表示
04
Efficient quantum state tomography
1、摘要
从测量数据中推断量子态对于较大的系统会变得不可行，因为测量的数量和处理它们所需的计算量随着系统规模呈指数级增长。在这篇文章中提出了一种断层扫描方案比系统大小的直接断层扫描更有利。该方法需要对恒定数量的子系统进行统一操作，并且只依赖于线性数量的实验操作。这个方案可以应用于广泛的量子态，特别是MPS。
2、基于酉变换的方案
该方法的该方法的核心思想是找到一个序列操作来从左到右解开一条链的纠缠，这个序列中每个操作都是局部的并且是与维度N无关的。
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