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张量 Tensor
张量（Tensor）是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在 \(n\) 维空间内，有 \(n^{r}\) 个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。\(r\) 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。
张量是一种特殊的数据结构，与数组和矩阵非常相似。张量（Tensor）是MindSpore网络运算中的基本数据结构，本教程主要介绍张量和稀疏张量的属性及用法。
[1]:
import numpy as np
import mindspore
from mindspore import ops
from mindspore import Tensor, CSRTensor, COOTensor
创建张量
张量的创建方式有多种，构造张量时，支持传入Tensor、float、int、bool、tuple、list和numpy.ndarray类型。
根据数据直接生成
可以根据数据创建张量，数据类型可以设置或者通过框架自动推断。
[2]:
data = [1, 0, 1, 0]
x_data = Tensor(data)
从NumPy数组生成
可以从NumPy数组创建张量。
[3]:
np_array = np.array(data)
x_np = Tensor(np_array)
使用init初始化器构造张量
当使用
init初始化器对张量进行初始化时，支持传入的参数有init、shape、dtype。init: 支持传入initializer的子类。shape: 支持传入list、tuple、int。dtype: 支持传入mindspore.dtype。
[4]:
from mindspore.common.initializer import One, Normal
# Initialize a tensor with ones
tensor1 = mindspore.Tensor(shape=(2, 2), dtype=mindspore.float32, init=One())
# Initialize a tensor from normal distribution
tensor2 = mindspore.Tensor(shape=(2, 2), dtype=mindspore.float32, init=Normal())
print("tensor1:\n", tensor1)
print("tensor2:\n", tensor2)
tensor1:
[[1. 1.]
[1. 1.]]
tensor2:
[[-0.00063482 -0.00916224]
[ 0.01324238 -0.0171206 ]]
init主要用于并行模式下的延后初始化，在正常情况下不建议使用init对参数进行初始化。
继承另一个张量的属性，形成新的张量
[5]:
from mindspore import ops
x_ones = ops.ones_like(x_data)
print(f"Ones Tensor: \n {x_ones} \n")
x_zeros = ops.zeros_like(x_data)
print(f"Zeros Tensor: \n {x_zeros} \n")
Ones Tensor:
[1 1 1 1]
Zeros Tensor:
[0 0 0 0]
张量的属性
张量的属性包括形状、数据类型、转置张量、单个元素大小、占用字节数量、维数、元素个数和每一维步长。
形状（shape）：
Tensor的shape，是一个tuple。数据类型（dtype）：
Tensor的dtype，是MindSpore的一个数据类型。单个元素大小（itemsize）：
Tensor中每一个元素占用字节数，是一个整数。占用字节数量（nbytes）：
Tensor占用的总字节数，是一个整数。维数（ndim）：
Tensor的秩，也就是len(tensor.shape)，是一个整数。元素个数（size）：
Tensor中所有元素的个数，是一个整数。每一维步长（strides）：
Tensor每一维所需要的字节数，是一个tuple。
[6]:
x = Tensor(np.array([[1, 2], [3, 4]]), mindspore.int32)
print("x_shape:", x.shape)
print("x_dtype:", x.dtype)
print("x_itemsize:", x.itemsize)
print("x_nbytes:", x.nbytes)
print("x_ndim:", x.ndim)
print("x_size:", x.size)
print("x_strides:", x.strides)
x_shape: (2, 2)
x_dtype: Int32
x_itemsize: 4
x_nbytes: 16
x_ndim: 2
x_size: 4
x_strides: (8, 4)
张量索引
Tensor索引与Numpy索引类似，索引从0开始编制，负索引表示按倒序编制，冒号:和 ...用于对数据进行切片。
[7]:
tensor = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
print("First row: {}".format(tensor[0]))
print("value of bottom right corner: {}".format(tensor[1, 1]))
print("Last column: {}".format(tensor[:, -1]))
print("First column: {}".format(tensor[..., 0]))
First row: [0. 1.]
value of bottom right corner: 3.0
Last column: [1. 3.]
First column: [0. 2.]
张量运算
张量之间有很多运算，包括算术、线性代数、矩阵处理（转置、标引、切片）、采样等，张量运算和NumPy的使用方式类似，下面介绍其中几种操作。
普通算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取模（%）、整除（//）。
[8]:
x = Tensor(np.array([1, 2, 3]), mindspore.float32)
y = Tensor(np.array([4, 5, 6]), mindspore.float32)
output_add = x + y
output_sub = x - y
output_mul = x * y
output_div = y / x
output_mod = y % x
output_floordiv = y // x
print("add:", output_add)
print("sub:", output_sub)
print("mul:", output_mul)
print("div:", output_div)
print("mod:", output_mod)
print("floordiv:", output_floordiv)
add: [5. 7. 9.]
sub: [-3. -3. -3.]
mul: [ 4. 10. 18.]
div: [4. 2.5 2. ]
mod: [0. 1. 0.]
floordiv: [4. 2. 2.]
Concat将给定维度上的一系列张量连接起来。
[9]:
data1 = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
output = ops.concat((data1, data2), axis=0)
print(output)
print("shape:\n", output.shape)
[[0. 1.]
[2. 3.]
[4. 5.]
[6. 7.]]
shape:
(4, 2)
Stack则是从另一个维度上将两个张量合并起来。
[10]:
data1 = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
output = ops.stack([data1, data2])
print(output)
print("shape:\n", output.shape)
[[[0. 1.]
[2. 3.]]
[[4. 5.]
[6. 7.]]]
shape:
(2, 2, 2)
Tensor与NumPy转换
Tensor可以和NumPy进行互相转换。
Tensor转换为NumPy
与张量创建相同，使用 asnumpy() 将Tensor变量转换为NumPy变量。
[11]:
t = ops.ones(5, mindspore.float32)
print(f"t: {t}")
n = t.asnumpy()
print(f"n: {n}")
t: [1. 1. 1. 1. 1.]
n: [1. 1. 1. 1. 1.]
NumPy转换为Tensor
使用Tensor()将NumPy变量转换为Tensor变量。
[12]:
n = np.ones(5)
t = Tensor.from_numpy(n)
[13]:
np.add(n, 1, out=n)
print(f"t: {t}")
print(f"n: {n}")
t: [2. 2. 2. 2. 2.]
n: [2. 2. 2. 2. 2.]
稀疏张量
稀疏张量是一种特殊张量，其中绝大部分元素的值为零。
在某些应用场景中（比如推荐系统、分子动力学、图神经网络等），数据的特征是稀疏的，若使用普通张量表征这些数据会引入大量不必要的计算、存储和通讯开销。这时就可以使用稀疏张量来表征这些数据。
MindSpore现在已经支持最常用的CSR和COO两种稀疏数据格式。
常用稀疏张量的表达形式是<indices:Tensor, values:Tensor, shape:Tensor>。其中，indices表示非零下标元素， values表示非零元素的值，shape表示的是被压缩的稀疏张量的形状。在这个结构下，我们定义了三种稀疏张量结构：CSRTensor、COOTensor和RowTensor。
CSRTensor
CSR（Compressed Sparse Row）稀疏张量格式有着高效的存储与计算的优势。其中，非零元素的值存储在values中，非零元素的位置存储在indptr（行）和indices（列）中。各参数含义如下：
indptr: 一维整数张量, 表示稀疏数据每一行的非零元素在values中的起始位置和终止位置, 索引数据类型支持int16、int32、int64。indices: 一维整数张量，表示稀疏张量非零元素在列中的位置, 与values长度相等，索引数据类型支持int16、int32、int64。values: 一维张量，表示CSRTensor相对应的非零元素的值，与indices长度相等。shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，数据类型为Tuple，目前仅支持二维CSRTensor。
CSRTensor的详细文档，请参考mindspore.CSRTensor。
下面给出一些CSRTensor的使用示例：
[14]:
indptr = Tensor([0, 1, 2])
indices = Tensor([0, 1])
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (2, 4)
# Make a CSRTensor
csr_tensor = CSRTensor(indptr, indices, values, shape)
print(csr_tensor.astype(mindspore.float64).dtype)
Float64
上述代码会生成如下所示的CSRTensor:
COOTensor
COO（Coordinate Format）稀疏张量格式用来表示某一张量在给定索引上非零元素的集合，若非零元素的个数为N，被压缩的张量的维数为ndims。各参数含义如下：
indices: 二维整数张量，每行代表非零元素下标。形状：[N, ndims]， 索引数据类型支持int16、int32、int64。values: 一维张量，表示相对应的非零元素的值。形状：[N]。shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，目前仅支持二维COOTensor。
COOTensor的详细文档，请参考mindspore.COOTensor。
下面给出一些COOTensor的使用示例：
[15]:
indices = Tensor([[0, 1], [1, 2]], dtype=mindspore.int32)
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (3, 4)
# Make a COOTensor
coo_tensor = COOTensor(indices, values, shape)
print(coo_tensor.values)
print(coo_tensor.indices)
print(coo_tensor.shape)
print(coo_tensor.astype(mindspore.float64).dtype) # COOTensor to float64
[1. 2.]
[[0 1]
[1 2]]
(3, 4)
Float64
上述代码会生成如下所示的COOTensor: